18:06 Циклический подкласс | ||
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии Цикли́ческие подкла́ссы — подмножества неразложимого периодического класса цепи Маркова такие, что цепь проходит их один за другим по порядку. Теорема[править | править вики-текст]Пусть дана цепь Маркова с дискретным временем, дискретным пространством состояний и матрицей переходных вероятностей . Пусть — неразложимый класс состояний с периодом . Тогда существует разбиение множества : , то есть такое, что
Замечание[править | править вики-текст]Таким образом внутри любого неразложимого периодического класса цепь Маркова описывает путь:
где — индекс начального подмножества. Определение[править | править вики-текст]Построенные таким образом подмножества называются цикли́ческими подкла́ссами. Цепь внутри циклического подкласса[править | править вики-текст]Очевидно имеем:
то есть через каждые шагов цепь возвращается в тот же циклический подкласс. Тогда для любого фиксированного можно построить новую цепь Маркова со множеством состояний и матрицей переходных вероятностей . Эта цепь будет неразложимой и апериодичной. Таким образом изучение многих вопросов поведения цепи Маркова сводится к случаю апериодической неразложимой цепи.
| ||
|
Всего комментариев: 0 | |