С первых дней Великой Отечественной войны на фронте. В августе 1941 года осуществлял бомбардировки Берлина. В члены ВКП(б)/КПСС вступил в 1942 году. Всего к июню 1943 года Алексеевым совершено 209 боевых вылетов на бомбардировку объектов в глубоком тылу противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июля1943 года за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство гвардии капитану Алексееву Максиму Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»[5].
В 1951 году прошёл обучение в Высшей военной авиационной школе штурманов. С 1955 года подполковник Алексеев М. Н. в запасе, а затем в отставке.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Они прославили Родину. Книга 2. Ростов-на-Дону, 1975